Счеты

Самое известное русское устройство для счета

Первый прибор для вычислений

Русские счеты являются, по сути, разновидностью абака. Впервые счеты упоминаются в “Переписной книге домовой казны патриарха Никона” 1658 г., хотя нет сомнений, что они значительно древнее.

(До)механическое устройство

И.А.Апокин и Л.Е.Майстров в книге “История вычислительной техники” (1990 г.) на стр. 14 пишут:

С учетом этого [речь шла об исторически устоявшейся терминологии] обстоятельства авторы сочли целесообразным применять для обозначения средств цифровой вычислительной техники следующие базовые термины: <…> “счетное приспособление” и “абак” - для обозначения механических вычислительных средств…

Скорее всего, это опечатка. Во всяком случае, абак помещен в раздел “Домеханические цифровые вычислительные средства: их генезис и развитие”.

В книге “Развитие вычислительных машин” (1974) тех же авторов абак находится в главе “Этап домеханических устройств (этап абака)”, т.е. название всего домеханического этапа развития вычислительной техники назван “в честь” абака.

В этой книге на стр. 11 отмечено:

Характерное свойство счетных приспособлений [домеханического этапа, этапа абака] состоит в том, что отсутствует механическая передача чисел из низшего разряда в высший (передача десятков)…

Схожего мнения придерживался и В.Г.Фон Бооль в своей книге “Приборы и машины для механического производства арифметических действий” (1896):

Все существующие счетные приборы мы разделим на три группы:

1. Арифметические приборы, т.е. такие приборы, в которых получается результат без помощи какого-нибудь механизма, каковы колеса, зубчатые зацепления и т.п.
2. Собственно арифметические машины, состоящие из более или менее сложного механизма: зубчатых колес и других передач.
3. Логарифмические приборы: линейки, круги и т.п. (стр. 5)

В терминологии Бооля арифметические приборы практически тождественны домеханическим цифровым устройствам. Русские счеты, в которых отсутствует какой-либо механизм, Фон Бооль относит именно к таким приборам, конкретизируя “род” - “приборы для сложения и вычитания”.

Тем не менее, на Википедии, в Музее ОВТ и ряде источников встречается упоминание о механическом характере счетов.

Происхождение счетов

Фон Бооль утверждает, что

существование счетов также старо, как и существование самой арифметики.

и возводит их изобретение к Древнему Китаю, откуда они попали в Рим, а затем распространились по всей Европе и в конечном итоге пришли в Россию.
Апокин и Майстров в “Развитии вычислительной техники”, однако, сообщают, что древнейшие дошедшие до нас образцы - греческий и римский, при этом (стр. 25):

…есть веские основания полагать, что ранее абак применялся в странах Древнего Востока…

Примечательно, что римский и китайский абаки схожи, но прямой связи не продемонстрировано. Так или иначе, оба происходят от счета с пятью пальцами на каждой руке. Вместе с тем, реализация “модели” различается: римский абак имеет на каждом разряде 4 + 1 косточку, а китайский - 5 + 1. Различается и конструктивное исполнение: римский абак использовал канавки вместо стержней, нитей или проволок.

Апокин и Майстров разделяют абак и “счетные доски” (там же, стр. 27):

До римлян еще можно говорить о “счетных досках”. Римский абак - это счетный прибор, отдельные элементы которого соединены друг с другом.

Таким образом, абак можно считать первым “комплектным”, “цельным” счетным прибором. Кроме того, вместе со счетными досками, абак тесно связан с самим понятием позиционной системы счисления, и в начале XX в. высказывались даже мнения, что именно абак породил и десятичную систему, и позиционную систему как таковую, а не наоборот.

Счеты, переходя в различные страны, видоизменялись соответственно делению денежной единицы этих стран (“Приборы и машины…”, стр. 15). Это хорошо видно на примере русских счетов, которые отличаются наличием ряда, на котором находятся только четыре косточки. Этот ряд использовался для счета в полушках. Две полушки равнялись одной деньге, две деньги равнялись одной копейке. Полушки чеканились до 1916 г.; в дальнейшем ряд использовался только как разделитель целой и дробной частей числа и непосредственно в вычислениях не использовался. Примечательно, что Фон Бооль описывает счеты с двумя “сокращенными” рядами по четыре косточки (1-й и 4-й). Работу с “обычными” счетами Фон Бооль не описывает, полагая ее “слишком хорошо известной” и фокусируясь на модификациях счетов, предназначенных для умножения и деления.

И.Г.Спасский доказывает самостоятельное происхождение русских счетов, независимое от китайских и европейских. Так, ряды на русских счетах всегда располагаются горизонтально, в отличие от иностранных “аналогов”. Отмечается, что и римский абак, и китайский суаньпань, и русские счеты появлялись и развивались параллельно, но в целом независимо.

Наше время

Примечательно, что в XX веке счеты выдержали конкуренцию с арифмометрами: последние были хороши в основном при умножении и делении, а при сложении и вычитании проигрывали счетам в скорости. В 1980-х они местами использовались наравне с калькуляторами и ценились в первую очередь из-за невысокой цены, а также из-за высокой надежности. Даже в 2000-х счеты были частым атрибутом кассиров и продавцов.

Как и счетные палочки, сейчас счеты применяются в основном в педагогических целях. В том же музее ОВТ читаем:

Используя счёты, человек не теряет навыки устного счета, в отличии от калькулятора. Считая на счетах, можно быстро складывать и вычитать, а простые вычислеания в пределах десяти, которые при этом непроизвольно выполняются в уме, составляют хорошую тренировку.

Интересно, что на маркетплейсах определенную популярность снискал так называемый “абакус”, представляющий собой соробан (японские счеты, схожие с абакусом в реализации представлении с разрядом, но, по всей видимости, произошедшие от китайского суаньпаня…), использующийся для занятий “ментальной арифметикой”. “Абакус” играет вспомогательную роль, в дальнейшем обучающийся может считать без него, представляя счеты в голове. Такие “абакусы” обычно изготовляют из пластика и дерева в самых различных цветах и формах, некоторые модели оснащены кнопкой сброса разрядов. Хотя всегда можно просто перевернуть счеты.